题文

在△ABC中，∠C=100°，∠A和∠B的角平分线相交于点O，则∠AOB=______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠C=100°， ∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=80°． ∵∠A和∠B的角平分线相交于点O， ∴∠OAB+∠OBA= 1 2 ×（∠BAC+∠ABC）=40°， 则∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=140°．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C=100°，∠A和∠B的角平分线相交于点O，则∠AOB=______度..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。