题文

如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A=？

题型：解答题  难度：中档

答案

如图，连接BC， 在△BDC中，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°， 在△BGC中，∠GBC+∠GCB=180°-∠BGC=70°， ∴可得：∠GBD+∠GCB=70°-40°=30°， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠GBD+∠GCB）+（∠DBC+∠DCB）=100°， ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°．

据专家权威分析，试题“如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BD..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。