题文

如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°．设AD，BC延长线交于E，则∠AEB=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

过B点作BG∥CD，并且与过D点与BC平行的直线交于G点，如图， 由作法得四边形BCDG为平行四边形， ∵BC=CD， ∴四边形BCDG为菱形， ∴BC=BG=GD， ∵∠BCD=162°， ∴∠1=180°-162°=18°． 而∠ABC=78°， ∴∠2=78°-18°=60°， 又∵AB=BC， ∴BA=BG， ∴△ABG为等边三角形， ∴GA=GB， ∴GD=GA， 又∵∠BGD=∠BCD=162°， 而∠AGB=60°， ∴∠AGD=360°-162°-60°=138°， ∴∠4=∠5= 1 2 （180°-138°）=21°， 而GD∥BC， ∴∠AEB=∠4=21°． 故答案为21°．

据专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°．设AD，BC延长..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。