题文

如图，将△ABC纸片沿DE折叠 （1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系______； （2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）当点A落在△ABC内部时为点A1， ∵△AED由△A1ED沿ED折叠， ∴∠AED=∠A1ED，∠ADE=∠A1DE，∠A=∠A1， ∵∠A1+∠A1ED+∠A1DE=180°， ∴2∠A1+2∠A1ED+2∠A1DE=360°， 而∠AED+∠A1ED+∠1=180°，∠ADE+∠A1DE+∠2=180°， ∴2∠A1ED=180°-∠1，2∠A1DE=180°-∠2， ∴2∠A1+180°-∠1+180°-∠2=360°， ∴2∠A1=∠1+∠2； （2）当点A落在△ABC外部时为点A2， ∵△AED由△A2ED沿ED折叠， ∴∠AED=∠A2ED，∠A=∠A2， ∵∠A2+∠A2ED+∠A2DE=180°， 而∠A2ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE， ∴∠A2ED=∠1+∠A2+∠ADE， ∴∠A2+∠1+∠A2+∠ADE+∠A2DE=180°， 又∵∠2+∠ADE+∠A2DE=180°，即∠ADE+∠A2DE=180°-∠2， ∴2∠A2+∠1+180°-∠2=180°， ∴2∠A2=∠2-∠1． 故答案为2∠A1=∠1+∠2；2∠A2=∠2-∠1．

据专家权威分析，试题“如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。