题文

如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+ 1 2 ∠A．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC，∠DCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠DBC+∠DCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 （180°-∠A）=90°- 1 2 ∠A， 在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°- 1 2 ∠A）=90°+ 1 2 ∠A， 即：∠D=90°+ 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。