题文

（1）如图1，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围． （2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵在△AOB中，∠MON=80°， ∴∠OAB+∠OBA=100°， 又∵AC、BD为角平分线， ∴∠PAB+∠PBA= 1 2 ∠OAB+ 1 2 ∠OBA= 1 2 ×100°=50°， ∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=130°， 即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°． （2）由题意，不妨令∠OAC=∠CAB=x，∠ABD=∠BDY=y， ∵∠ABY是△AOB的外角， ∴2y=n+2x， 同理，∠ABD是△ABC的外角，有y=∠C+x， 于是，显然有∠C= n° 2 ．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。