题文

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线， （1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数． （2）若∠B=m°，∠C=n°（m＜n），则∠DAE的度数为______（用含m、n的代数式表示）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC=50°， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°； （2）∵∠B=m°，∠C=n°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=（180-m-n）°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC= 1 2 （180-m-n）°， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-n°=90°-n°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC= 1 2 （180-m-n）°-（90°-n°）=（ 1 2 n- 1 2 m）°， 故答案为：（ 1 2 n- 1 2 m）°．

据专家权威分析，试题“已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。