已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,(1)若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数.(2)若∠B=m°,∠C=n°(m<n),则∠DAE的度数为______(用含m、n的代数式表示)-数学
题文
已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线, (1)若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数. (2)若∠B=m°,∠C=n°(m<n),则∠DAE的度数为______(用含m、n的代数式表示) |
答案
(1)∵∠B=30°,∠C=50°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠EAC=
∵AD是高, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°, ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°; (2)∵∠B=m°,∠C=n°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=(180-m-n)°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠EAC=
∵AD是高, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-n°=90°-n°, ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=
故答案为:(
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据专家权威分析,试题“已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,(1)若∠..”主要考查你对 三角形的内角和定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理
考点名称:三角形的内角和定理
- 三角形的内角和定理及推论:
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
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