已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,(1)若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数.(2)若∠B=m°,∠C=n°(m<n),则∠DAE的度数为______(用含m、n的代数式表示)-数学

题文

已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
(1)若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数.
(2)若∠B=m°,∠C=n°(m<n),则∠DAE的度数为______(用含m、n的代数式表示)
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=50°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°;

(2)∵∠B=m°,∠C=n°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=(180-m-n)°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
(180-m-n)°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-n°=90°-n°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=
1
2
(180-m-n)°-(90°-n°)=(
1
2
n-
1
2
m)°,
故答案为:(
1
2
n-
1
2
m)°.

据专家权威分析,试题“已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,(1)若∠..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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