题文

△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC=（　　） A．90° B．105° C．120° D．150°

题型：单选题  难度：中档

答案

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α， ∴（θ-α）+θ+（θ+α）=3θ=180°， ∴θ=∠B=60°， ∵∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点， ∴ 1 2 （∠A+∠C）= 1 2 （180°-60°）=60°， ∴∠APC=180°- 1 2 （∠A+∠C）=180°-60°=120°， 故选C．

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。