题文

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C． ①当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数； ②试猜想，随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否变化？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

①如图，延长AB到点F． ∵AC平分∠OAB（已知）， ∴∠BAC= 1 2 ∠OAB（角平分线的定义）， ∵BC平分∠OBF（已知）， ∴∠CBF= 1 2 ∠OBF（角平分线定义）， ∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质）， ∴∠ACB=∠CBF-∠BAC= 1 2 （∠MON+∠OAB）- 1 2 ∠OAB= 1 2 ∠MON= 1 2 ×90°=45°，即∠ACB=45°； ②∠ACB的大小不变． 理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC= 1 2 ∠MON=45°．即∠ACB的度数是定值．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。