题文

如图，在△ABC中，∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点P．请你从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求∠P的度数． 条件（1）∠ABC=40°，∠ACD=120°； 条件（2）∠ABC=40°，∠A=80°； 条件（3）若∠A=α°． 说明：若选择条件（1）完成解答可得5分； 若选择条件（2）完成解答可得8分； 若选择条件（1）完成解答可得10分； 解：我选择的条件是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

选择的条件是（1）∠ABC=40°，∠ACD=120°； ∵BD平分∠ABC， ∴∠1= 1 2 ∠ABC=20°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠2= 1 2 ∠ACD=60°， ∵∠2是△PBC的外角， ∴∠2=∠1+∠P， ∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°． 答：∠P是40°； 故答案为：（1）∠ABC=40°，∠ACD=120°； 选择的条件是（2）∠ABC=40°，∠A=80°； ∵BD平分∠ABC， ∴∠1= 1 2 ∠ABC=20°， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC=40°+80°=120°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠2= 1 2 ∠ACD=60°， ∵∠2是△PBC的外角， ∴∠2=∠1+∠P， ∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°． 答：∠P是40°； 选择的条件是（3）若∠A=α°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠1= 1 2 ∠ABC， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠ACD-∠ABC=∠A， ∵CP平分∠ACD， ∴∠2= 1 2 ∠ACD， ∵∠2是△PBC的外角， ∴∠2=∠1+∠P， ∴∠P=∠2-∠1= 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC= 1 2 ∠A= 1 2 α°． 答：∠P是 1 2 α．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点P．请你从下列三个..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。