题文

如图，△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，若∠A+∠P=90°，则∠P=______°．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据三角形的外角性质，∠ACM=∠A+∠ABC，∠PCM=∠P+∠PBC， ∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线， ∴∠PBC= 1 2 ∠ABC，∠PCM= 1 2 ∠ACM， ∴∠P+ 1 2 ∠ABC= 1 2 （∠A+∠ABC）， ∴∠A=2∠P， ∵∠A+∠P=90°， ∴2∠P+∠P=90°， 解得∠P=30°． 故答案为：30．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，若∠A+∠P=90..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。