题文

如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F． （1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数． （2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：______并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵EF⊥BC，∠DEF=10°， ∴∠EDF=80°， ∵∠B=40° ∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=80°， ∴∠C=180°-40°-80°=60°； （2）∵EF⊥BC， ∴∠EDF=90°-∠DEF， ∵∠EDF=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B， ∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°， ∴∠C-∠B=2∠DEF．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。