题文

如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则： （1）∠A1=______度； （2）∠A2013=______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）由三角形的外角性质得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD， ∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1BC= 1 2 ∠ABC，∠A1CD= 1 2 ∠ACD， ∴∠A1+∠A1BC= 1 2 （∠A+∠ABC）， ∴∠A1= 1 2 ∠A， ∵∠A=m°， ∴∠A1= 1 2 m°； （2）同理可得：∠A2= 1 2 ∠A1= 1 22 ∠A， ∠A3= 1 2 ∠A2= 1 23 ∠A， …， ∠A2013= 1 22013 ∠A， ∵∠A=m°， ∴∠A2013= 1 22013 m°． 故答案为： 1 2 m； 1 22013 m．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。