题文

如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线， ∴∠OAC= 1 2 ∠BAC，∠OCA= 1 2 ∠BCA， ∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°- 1 2 ∠BAC- 1 2 ∠BCA， =180°- 1 2 （∠BAC+∠BCA）． 又∵∠B=120°， ∴∠BAC+∠BCA=180°-120°=60°． ∴ 1 2 （∠BAC+∠BCA）=60°× 1 2 =30°． ∴∠AOC=180°-30°=150°． 故答案为：150°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。