题文

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC= 1 2 ∠ABC，∠ABC=2∠EBC， ∵BD平分∠ABC的外角， ∴∠CBD= 1 2 ∠CBF， ∴∠EBC+∠CBD= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠CBF= 1 2 （∠ABC+∠CBF）= 1 2 ∠ABF= 1 2 ×180°=90°， 即∠EBD=90°， ∴∠D+∠E=90°， ∵∠D-∠E=10°， ∴∠D=50°，∠E=40°． ∵CE平分∠ACG， ∴∠ACG=2∠ECG， ∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2（∠ECG-∠EBC）=2∠E=80°． 故答案为：80°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。