题文

问题1 如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． 研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是______ 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是______ 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由． 猜想：______理由 问题2 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A； （2）由图形折叠的性质可知，∠CEA′=180°-2∠DEA′…①，∠BDA′=180°-2∠A′DE…②， ①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°-2（∠DEA′+∠A′DE 即∠BDA′+∠CEA′=360°-2（180°-∠A）， 故∠BDA′+∠CEA′=2∠A； （3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A． 证明如下： 连接AA′构造等腰三角形， ∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A， 得∠BDA'-∠CEA'=2∠A， （4）如图④，由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠BFE， 两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠BFE） 即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠B）， 所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．

据专家权威分析，试题“问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。