题文

先化简，再求值： ① 2 x+1 - 1 x2-1 ÷ x x2-2x+1 ，其中x=5； ②( x-1 x - x-2 x+1 )÷ 2x2-x x2+2x+1 ，其中x满足x2-x-1=0．

题型：解答题  难度：中档

答案

①原式= 2 x+1 - 1 (x+1)(x-1) ? (x-1)2 x = 2 x+1 - x-1 x(x+1) = 2x-(x-1) x(x+1) = x+1 x(x+1) = 1 x ， 当x=5时，原式= 1 5 ； ②原式=[ (x-1)(x+1) x(x+1) - x(x-2) x(x+1) ]? (x+1)2 x(2x-1) = (x-1)(x+1)-x(x-2) x(x+1) ? (x+1)2 x(2x-1) = 2x-1 x(x+1) ? (x+1)2 x(2x-1) = x+1 x2 ， 当x2-x-1=0时，x2=x+1， 则原式=1．

据专家权威分析，试题“先化简，再求值：①2x+1-1x2-1÷xx2-2x+1，其中x=5；②(x-1x-x-2x+1)..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。