题文

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y= k x （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF． （3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数y= k x （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H．试证明：EF∥GH．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°． ∴CG∥DH． ∵△ABC与△ABD的面积相等， ∴CG=DH． ∴四边形CGHD为平行四边形． ∴AB∥CD． （2）证明：连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）． ∵点M，N在反比例函数y= k x （k＞0）的图象上， ∴x1y1=k，x2y2=k． ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴OE=y1，OF=x2． ∴S△EFM= 1 2 x1y1= 1 2 k， S△EFN= 1 2 x2y2= 1 2 k． ∴S△EFM=S△EFN． 由（1）中的结论可知：MN∥EF．   （3）证明：连接FM、EN、MN， 同（2）可证MN∥EF， 同法可证GH∥MN， 故EF∥GH．

据专家权威分析，试题“（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。