题文

已知直线y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= k x (k≠0)交于A、B两点，其中A（-1，-2）与B（2，n）， （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）若点C（-1，0），则在平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出D的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（-1，-2）代入反比例解析式得：-2= k -1 ，即k=2， 故反比例函数解析式为y= 2 x ； 将B（2，n）代入反比例解析式得：n= 2 2 =1，即B（2，1）， 将A与B坐标代入直线解析式得： 2a+b=1 -a+b=-2 ， 解得： a=1 b=-1 ． 故直线解析式为y=x-1； （2）设直线与x轴交点为E点，对于y=x-1，令y=0，求出x=1，即E（1，0）， 则OE=1， 则S△AOB=S△EOC+S△AOC= 1 2 OE?|yB纵坐标|+ 1 2 OE?|yA纵坐标|= 1 2 +1= 3 2 ； （3）存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，理由为： 如图所示，四边形ACD1B，四边形ACBD2，四边形ABCD3都为平行四边形， ∵A（-1，-2），C（-1，0）， ∴AC=2， ∴BD1=BD2=2， ∴D1（2，3），D2（2，-1）， 由C（-1，0），A（-1，-2），D1（2，3），D2（2，-1）， 得到直线CD1解析式为y-3= 3-0 2+1 （x-2），即y=x+1，直线AD2解析式为y+1= -1+2 2+1 （x-2），即y= 1 3 x- 5 3 ， 联立两直线解析式得： y=x+1 y= 1 3 x- 5 3 ， 解得： x=-4 y=-3 ， ∴D3（-4，-3）， 综上，存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，其坐标为：D1（2，3），D2（2，-1），D3（-4，-3）．

据专家权威分析，试题“已知直线y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx(k≠0)交于A、B两点，其中A（..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。