题文

如图，已知点A的坐标为（ 3 ，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= k x （k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是______（填“相离”、“相切”或“相交”）．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵已知点A的坐标为（ 3 ，3），AB=3BD， ∴OA=2 3 ，AB=3，BD=1， ∴D点的坐标为（ 3 ，1）， ∴反比例函数y= k x 解析式为：y= 3 x ， 设AO直线解析式为：y=k′x， 3= 3 k′， ∴k′= 3 ， ∴y= 3 x． 则 y= 3 x y= 3 x ， 解得， x=1 y= 3 ，或 x=-1 y=- 3 （不合题意，舍去） ∴C（1， 3 ），则OE=1，CE= 3 ， ∴根据勾股定理知CO=2， ∴AC=2 3 -2． ∵AC-CE=2 3 -2- 3 = 3 -2＜0， ∴AC＜CE， ∴该圆与x轴的位置关系是相离． 故答案为：相离．

据专家权威分析，试题“如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。