题文

已知反比例函数y= k x 图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y= k x 的图象上另一点C（n，- 3 2 ）， （1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式； ﹙2﹚求△AOC的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在Rt△OAB中，OB=2，S△OAB=3， ∴AB=3， 即A（-2，3）， ∴反比例函数的解析式为y=- 6 x ， ∴C（4，- 3 2 ）， 设直线AC的解析式为y=kx+b，则有： -2k+b=3 4k+b=- 3 2 ， 解得： k=- 3 4 b= 3 2 ， ∴y=- 3 4 x+ 3 2 ； （2）根据（1）y=- 3 4 x+ 3 2 ， 得M（2，0）， ∴OM=2， ∴S△AOC=S△AOM+S△OCM= 1 2 ×2×3+ 1 2 ×2× 3 2 =4.5； （3）存在． ∵A（-2，3）， ∴OA= 13 ， 当OA=OP时，P1（0， 13 ）、P2（ 13 ，0）、P3（0，- 13 ）、P4（- 13 ，0）； 当OA=AP时，P5（0，6）、P6（-4，0）； 当AP=OP时，P7（0， 13 6 ）、P8（- 13 4 ，0）．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，R..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。