题文

如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y= m x 交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若tan∠AOB= 1 3 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOC的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设A（a，b），结合题意， -a-1=b， 又tan∠AOB= 1 3 ， 即有3b+a=0； 可得出a=- 3 2 ，b= 1 2 ； 即A（- 3 2 ， 1 2 ）， 代入反比例函数解析式中，有 1 2 = m - 3 2 ， 得m=- 3 4 ， 故反比例函数解析式为：y=- 3 4x ； （2）因为一次函数y=-x-1与坐标轴交C点， 令x=0，得y=-1， 即C（0，-1）； 所以OC=1； 又∵A（- 3 2 ， 1 2 ）， 即点A到x轴的距离为 1 2 ， 因为一次函数y=-x-1与x轴交B点， 令y=0，得x=-1， 即B（-1，0）； 则OB=1， 所以S△AOC= 1 2 OB? 1 2 + 1 2 OB?OC= 3 4 ；

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=mx交于第二象限点A．一次函数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。