题文

如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 3 ），B（2，0）．直线AB与反比例函数y= m x 的图象交于点C和点D（-1，a）． （1）求直线AB和反比例函数的解析式． （2）求∠ACO的度数． （3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 把A（0，2 3 ），B（2，0）分别代入，得 b=2 3 2k+b=0 ，解得k=- 3 ，b=2 3 ∴直线AB的解析式为：y=- 3 x+2 3 ； ∵点D（-1，a）在直线AB上， ∴a= 3 +2 3 =3 3 ，即D点坐标为（-1，3 3 ）， 又∵D点（-1，3 3 ）在反比例函数y= m x 的图象上， ∴m=-1×3 3 =-3 3 ， ∴反比例函数的解析式为：y=- 3 3 x ； （2）过C点作CE⊥x轴于E，如图， 根据题意得 y=- 3 x+2 3 y=- 3 3 x ，解得 x=-1 y=3 3 或 x=3 y=- 3 ， ∴C点坐标为（3，- 3 ）， ∴OE=3，CE= 3 ， ∴OC= 32+( 3 )2 =2 3 ， 而OA=2 3 ， ∴OA=OC， 又∵OB=2， ∴AB= (2 3 )2+22 =4， ∴∠OAB=30°， ∴∠ACO=30°； （3）∵∠ACO=30°， 而要OC′⊥AB， ∴∠COC′=90°-30°=60°， 即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB；如图， ∴∠BOB′=60°， ∴点B'在AB上， 而∠OBA=60°， ∴BB′=2， ∴AB′=4-2=2．

据专家权威分析，试题“如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）．直线AB与反比例..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。