题文

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为y=- 4 3 x+ 20 3 ，AC=3，若AB的中点D在双曲线y= a x (x＞0)上，求a的值？

题型：解答题  难度：中档

答案

由BC的解析式可得点C为（5，0），又∵AC=3， ∴可得A（2，0），因为AB垂直于x轴，可得B的横坐标为2． 而B在直线y=- 4 3 x+ 20 3 上，所以可得B点坐标为（2，4）． 由A和B的坐标可得出D点坐标（2，2）． 将D点坐标代入y= a x 可求出：a=4．

据专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为y=-43x+203，AC..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。