题文

如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y= k x 与直线y=x+k的在第一象限的交点，C为y=x+k与x轴的交点．若S△ABO=1， （1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积； （2）点M、N分别在x轴和y轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ABO=90°，S△ABO=1， ∴k=2S△ABO=2， 故一次函数解析式为y=x+2；反比例函数解析式为y= 2 x ； 当y=0时，对于x+2=0，x=-2； C点坐标为（-2，0）， 将y=x+2和y= 2 x 组成方程组得； y=x+2 y= 2 x ， 解得x=-1± 3 ，y=1± 3 ， 由于交点在第一象限， 故A点坐标为（-1+ 3 ，1+ 3 ）． ∴S△ABC= 1 2 ×BC×AB= 1 2 ×（-1+ 3 +2）×（1+ 3 ）=2+ 3 ； （2）如图1，作AN⊥y轴，则AN∥MC， 在OC上截取MC=AN， 故四边形ANMC为平行四边形． ∵AN=-1+ 3 ， ∴MC=-1+ 3 ， 有∵CO=2， ∴MO=2-1+ 3 =1+ 3 ， ∵ON=AB=1+ 3 ， ∴N点坐标为（0，1+ 3 ），M点坐标为（1+ 3 ，0）． 如图2，当MN∥AC，MN=AC时， 四边形ACNM为平行四边形， 易得，△ABM≌△NOC， ∴AB=NO， ∴N点坐标为（0，1+ 3 ）， ∵△ABC≌△NOM， ∴OM=BC=（-1+ 3 +2）=1+ 3 ， ∴M点坐标为（1+ 3 ，0）．

据专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=kx与直线y=x+k的在第一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。