已知a,b,c,d都是大于零的自然数,且52012=1a+1b+1c+1d,若a<b<c<d,求a,b,c,d的值.-数学

题文

已知a,b,c,d都是大于零的自然数,且
5
2012
=
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
,若a<b<c<d,求a,b,c,d的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

1
2012
=
1
5a
+
1
5b
+
1
5c
+
1
5b

2012=2×2×503,所以2012的因数有:1、2、4、503、1006、2012六个,
任取其中四个的和是5的倍数的数:1+2+4+503=510,
1
2012
=
1
2012
×
1+2+4+503
510
=
1
2012
×(
1
510
+
2
510
+
4
510
+
503
510
),
所以
5
2012
=
1
2012
×(
1
510
+
2
510
+
4
510
+
503
510
)×5,
=
1
2012
×(
1
510
×5+
2
510
×5+
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