A、B、C(A≤B≤C),都是自然数,且1A+1B+1C=910,则A=______,B=______,C=______.-数学

题文

A、B、C(A≤B≤C),都是自然数,且
1
A
+
1
B
+
1
C
=
9
10
,则A=______,B=______,C=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

9
10
=9×
1
10
=9×
1
2×5
=9×
1×(2+5)
2×5×(2+5)
=9×(
2
2×5×7
+
5
2×5×7
)=9×(
1
35
+
1
14
);
1
14
=
1
2×7
=
1×(2+7)
2×7×(2+7)
=
2
2×7×9
+
7
2×7×9
=
1
63
+
1
18

所以
9
10
=9×(
1
35
+
1
63
+
1
18
)=
9
35
+
1
7
+
1
2
=
9
35
+
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