题文

在等式 1 8 = 1 A + 1 B 中，A，B均为自然数，求符合条件的所有A，B的值．（写出所有表达形式）

题型：解答题  难度：中档

答案

8的因数有：1、2、4、8， 所以，1+1=2、1+2=3、1+4=5、1+8=9，根据分数的基本性质，2+2、4+4、8+8、2+4、2+8、4+8的情况与前四种情况重复所以要舍去， 1 8 = 1×(1+1) 8×(1+1) = 1 16 + 1 16 ，所以A=B=16； 1 8 = 1×(1+2) 8×(1+2) = 1 24 + 1 12 ，所以A=24，B=12；或A=12，B=24； 1 8 = 1×(1+4) 8×(1+4) = 1 40 + 1 10 ，所以A=40，B=10；或A=10，B=40； 1 8 = 1×(1+8) 8×(1+8) = 1 72 + 1 9 ，所以A=72，B=9；或A=9，B=72； 因此共有4种．

据专家权威分析，试题“在等式18=1A+1B中，A，B均为自然数，求符合条件的所有A，B的值．（..”主要考查你对  带分数，假分数和整数的互化  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

带分数，假分数和整数的互化

考点名称：带分数，假分数和整数的互化

• 带分数、假分数和整数的互化：
  把假分数化成
  整数:要用分母去除分子，能整除的，所得的商就是整数；
  带分数:分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
  
  把整数化成
  假分数:用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。
  
  把带分数化成
  假分数:用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。