题文

先阅读下面文字： 一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为x1= -p+ p2-4q 2 、x2= -p- p2-4q 2 ，则x1+x2=-p，x1×x2=q． 用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求 x 21 + x 22 的值． ∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴ x 21 + x 22 =(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7． 请解决下面的问题： （1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为______ A、-3    B、3    C、-7D、7 （2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x1+x2=3； （2）∵x1+x2=2，x1?x2=-1， ∴（x1-2）（x2-2）=x1?x2-2（x1+x2）+4=-1-2×2+4=-1． 故答案为：3．

据专家权威分析，试题“先阅读下面文字：一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0