题文

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 200 300 400 500 800 1000 … 摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 … 摸到白球的频率 m n 0.58 0.61 0.58 0.59 0.605 0.601   （1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近多少． （2）如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？ （3）试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？ （4）请你应用上面的频率与概率关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

题型：解答题  难度：中档

答案

解；（1）根据表格中数据的第三行摸到白球的频率，可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60； （2）由（1）知，当摸球的次数n很大，根据频率与概率的关系，摸到白球的实验概率近似等于摸到白球的频率，所以摸到白球的概率约为0.60， （3）盒子中白球的个数约为40×0.6=24（个）， 则黑球个数为：40-24=16（个）； （4）答案不唯一，如①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀； ②实验：进行大数次的摸球实验（有放回），记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率； ③估算： 黑球个数 摸到黑球的概率 =球的总个数， 球的总个数×摸到白球的概率=白球的个数．

据专家权威分析，试题“在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40..”主要考查你对  利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用频率估算概率

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。