题文

大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去． 大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票． 小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．） （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）大双的设计游戏方案不公平．（1分） 可能出现的所有结果列表如下： A袋 积 B袋 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 或列树状图如下：（4分） ∴P（大双得到门票）=P（积为偶数）= 4 6 = 2 3 ， P（小双得到门票）=P（积为奇数）= 1 3 ，（6分） ∵ 2 3 ≠ 1 3 ，∴大双的设计方案不公平．（7分） （2）小双的设计方案不公平．（9分） 参考：可能出现的所有结果列树状图如下： ．

据专家权威分析，试题“大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。