题文

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC= 1 2 EOC= 1 2 ×70°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°； （2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°， ∴∠EOC=2x=72°， ∴∠AOC= 1 2 EOC= 1 2 ×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。