题文

小题1:分别探讨下面两个图形中∠APC与∠A、∠C的数量关系； 小题2:请你从所得到的关系中任选一个加以证明．

题型：解答题  难度：偏易

答案

小题1:如图（1）：∠APC=∠A+∠C，…………2分 如图（2）：∠C=∠A+∠APC；…………4分 小题2:图（1）：∠APC=∠A+∠C， 过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PE， ∴∠1=∠A，∠2=∠C， ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C； 图（2）：∠C=∠APC+∠A， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠A+∠APC， ∴∠C=∠A+∠APC．………………10分

图（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；图（2）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性质，即可求得答案；

据专家权威分析，试题“小题1:分别探讨下面两个图形中∠APC与∠A、∠C的数量关系；小题2:请..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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