题文

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F. （1）求证：OE是CD的垂直平分线. （2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

题型：解答题  难度：中档

答案

三角形全等的基本应用；OE=4EF

试题分析：证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA ∴ED=EC ∵OE="OE" ∴Rt△OED≌Rt△OEC ∴OC=OD ∵OE平分∠AOB ∴OE是CD的垂直平分线. （2）OE=4EF 理由如下： ∵OE平分∠AOB, ∠AOB=60º， ∴∠AOE=∠BOE=30º ∵ED⊥OA ∴OE=2DE ∵∠EFD=90º，∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º ∴∠ED F=30º ∴DE=2EF ∴OE=4EF 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

据专家权威分析，试题“如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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