题文

已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP． （1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）若∠AMN＝度，∠EPN＝度，请直接写出∠DNQ的度数（用含，的代数式表示）； （3）试探究：∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠DNQ=10°；（2）∠DNQ=度；（3）

试题分析：（1）依题意知，∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=50°，∠DNP=∠EPN=70°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=50°+70°=120°， 而NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=∠MNP=×120°=60°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°， 所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10°  （2）由（1）可得∠DNQ =度    （3）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=∠MNP=（∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=（∠AMN+∠EPN）-∠AMN， ∠DNQ=（∠END-∠AMN）．.  点评：本题难度中等，主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．

据专家权威分析，试题“已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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