题文

已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C>∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D。 （1）试说明：∠EFD=（∠C－∠B）； （2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）通过角的负余证明。（2）成立

试题分析：（1）证明：∵FD⊥EC∴∠EFD=90°－∠FEC ∴∠FEC=∠B+∠BAE 又∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC=（180°－∠B－∠C）=90°－（∠B+∠C） 则∠EFD=90°    （2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC． ∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）； ∴∠BAE=[180°-（∠B+∠C）]； ∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°-（∠B+∠C）]=90°+（∠B-∠C）． 又∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°； ∴∠EFD=90°-[90°+（∠B-∠C）=（∠C-∠B）]． 点评：此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．

据专家权威分析，试题“已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C>∠B），F为AE上一点，..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

•