题文

已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠C的大小保持不变．理由： ∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY， ∴∠ABE= 1 2 ∠ABY= 1 2 （90°+∠OAB）=45°+ 1 2 ∠OAB， 即∠ABE=45°+∠CAB， 又∵∠ABE=∠C+∠CAB， ∴∠C=45°， 故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

据专家权威分析，试题“已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。