题文

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于P点，若∠A=30°，则∠P=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵在△ABC中，∠A=30°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°， ∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P点， ∴∠PBC+∠PCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 ×150°=75°， ∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-75°=105°． 故答案为：105°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于P点，若∠A=30°，则∠P=__..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。