题文

如图， （1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是______． （2）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3，若∠BD3C的度数是n°，则∠A的度数是______（用含n的代数式表示）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°， 又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∴∠ABD1=∠CBD1= 1 2 ∠ABC，∠ACD1=∠BCD1= 1 2 ∠ACB， ∴∠CBD1+∠BCD1= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 ×128°=64°， ∴∠BD1C=180°- 1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°， 同理∠BD2C=180°- 3 4 （∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°， 依此类推，∠BD5C=180°- 31 32 （∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°． 故答案为：56°； （2）由（1）可得：∠BD3C=180°- 7 8 （∠ABC+∠ACB）=180°- 7 8 （180°-∠A）=n°． 解得：∠A= 8n-180° 7 ． 故答案为： 8n-180° 7 ．

据专家权威分析，试题“如图，（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。