题文

如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是______°．

题型：解答题  难度：中档

答案

过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD； ∵△PCD中，∠APC=60°， ∴∠DCP=30°，PC=2PD， ∵PC=2PB， ∴BP=PD， ∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°， ∵∠ABP=45°， ∴∠ABD=15°， ∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°， ∴∠ABD=∠BAD=15°， ∴BD=AD， ∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°， ∴BD=DC， ∴△BDC是等腰三角形， ∵BD=AD， ∴AD=DC， ∵∠CDA=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°， 故答案为：75．

据专家权威分析，试题“如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。