如图1,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A.如图2,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1,O2,则∠BO1C=23×180°+13∠A,∠-数学

题文

如图1,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+
1
2
∠A=
1
2
×180°+
1
2
∠A.
如图2,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1,O2,则∠BO1C=
2
3
×180°+
1
3
∠A,∠BO2C=
1
3
×180°+
2
3
∠A.
根据以上阅读理解,你能猜想(n等分时,内部有n-1个点)(用n的代数式表示)∠BOn-1C=(  )
A.
2
n
×180°+
1
n
∠A
B.
1
n
×180°+
2
n
∠A
C.
n
n-1
×180°+
1
n-1
∠A
D.
1
n
×180°+
n-1
n
∠A
题型:单选题  难度:中档

答案

n=1时,∠BOn-1C=180°-∠A;
n=2时,∠BOn-1C=180°-
1
2
(180°-∠A)=
1
2
×180°+
1
2
∠A;
n=3时,∠BOn-1C=180°-
2
3
(180°-∠A)=
1
3
×180°+
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