题文

如图所示，△ABC中，∠B：∠C=3：4，FD⊥BC，DE⊥AB，且∠AFD=146°，求∠EDF的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠AFD=146°，FD⊥BC， ∴∠C=∠AFD-∠FDC=146°-90°=56°， ∵∠B：∠C=3：4， ∴∠B=56°× 3 4 =42°， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∴∠BDE=90°-42°=48°， ∵∠BDE+∠EDF=90°， ∴∠EDF=90°-∠BDE=90°-48°=42°．

据专家权威分析，试题“如图所示，△ABC中，∠B：∠C=3：4，FD⊥BC，DE⊥AB，且∠AFD=146°，求∠E..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。