题文

△ABC中，∠A=50°，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内）使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和C（如图） （1）填空：∠ABC+∠ACB=______°，∠PBC+∠PCB=______°； （2）试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系，写出你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°， ∵∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴∠ABC+∠ACB=130°；∠PBC+∠PCB=90°． （2）∠ABP+∠ACP=40°． ∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∵∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴∠ABP+∠ACP =（∠ABC-∠PBC）+（∠ACB-∠PCB） =（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB） =130°-90° =40°．

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠A=50°，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内）..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。