题文

在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（　　） A．60° B．120° C．150° D．60°或120°

题型：单选题  难度：偏易

答案

当AD与BE是△ABC内角平分线时，如图1所示： 在△ABC中，∵∠C=60°， ∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°， ∵AD，BE分别是∠CAB与∠ABC的平分线， ∴∠OAB+∠OBA= 1 2 （∠CAB+∠ABC）= 1 2 ×120°=60°， ∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°； 当当AD与BE是△ABC外角平分线时，如图2所示： 在△ABC中，∵∠C=60°， ∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°， ∴∠FAB+∠GBA=360°-（∠CAB+∠ABC）=360°-120°=240°， ∵AD，BE分别是∠FAB与∠GBA的平分线， ∴∠OAB+∠OBA= 1 2 （∠FAB+∠GBA）= 1 2 ×240°=120°， ∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°． 故选D．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。