题文

已知a，b为整数，且满足（ 1 a 1 a - 1 b - 1 b 1 a + 1 b ）（ 1 a - 1 b ）? 1 1 a2 + 1 b2 = 2 3 ，则a+b=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

左边= ab a+b ，即 ab a+b = 2 3 ， ∴（3b-2）（3a-2）=4，而a，b为整数，且不相等， ∴3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4． 不妨设b＜a，则 3b-2=1 3a-2=4 ，或 3b-2=-4 3a-2=-1 ， ∵由第一个方程组得 a=2 b=1 ， 第二个方程组无解 ∴a+b=3．

据专家权威分析，试题“已知a，b为整数，且满足（1a1a-1b-1b1a+1b）（1a-1b）?11a2+1b2=23，..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。