题文

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果自变量x的取值范围是0＜x≤4，求y的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）作DE⊥x轴于点E． ∵正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAE=90°， 又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°， ∴∠ABO=∠DAE 又∵AB=DA，∠BOA=∠AED ∴△ABO≌△DAE， ∴DE=OA=1，AE=OB=2， ∴OE=OA+AE=1+2=3， ∴D的坐标是（3，1）， 把（3，1）代入y= k x ，得：1= k 3 ，解得：k=3， 则函数的解析式是：y= 3 x ； （2）在y= 3 x 中，当x=4时，y= 3 4 ，则y的取值范围是：y≥ 3 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。