题文

（1）探索归纳．用等号或不等号填空： ①5+6______2 5×6 ②12+13______2 12×13 ③5+0______2 5×0 ④7+7______2 7×7 … 用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明． （2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线y= 12 x (x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于C，过点p作PD⊥y轴于D，连接AB、BC、CD、DA． 求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵5+6=11，2 5×6 = 120 ，120＜121， ∴11＞2 5×6 ； ②∵12+13=25，2 12×13 = 624 ＜ 625 =25， ∴12+13＞2 12×13 ； ③∵5+0=5，2 5×0 =0， ∴5+0＞2 5×0 ； ④∵7+7=14，2 7×7 =14， ∴7+7=2 7×7 ． 综上所述，若a、b为非负数，则a+b≥2 ab ． 证明：∵（ a - b ）2≥0， ∴a-2 ab +b≥0， ∴a+b≥2 ab ，只有点a=b时，等号成立． 故答案为：＞；＞；＞；=； （2）∵设P（x， 12 x ），则C（x，0），D（0， 12 x ），CA=x+3，DB=+4， ∴S四边形ABCD= 1 2 CA×DB= 1 2 （x+3）×（ 12 x +4）， 化简得：S=2（x+ 9 x ）+12， ∵x＞0， 9 x ＞0， ∴x+ 9 x ≥2 x× 9 x =6， 只有当x= 9 x ，即x=3时，等号成立． ∴S≥2×6+12=24， ∴S四边形ABCD有最小值24， 此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5， ∴四边形ABCD是菱形．

据专家权威分析，试题“（1）探索归纳．用等号或不等号填空：①5+6______25×6②12+13______212..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。