题文

（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N一定是合数； （2）若n是大于2的正整数，求证：2n-1与2n+1中至多有一个是质数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）从1到999来看这999个数，不管怎么排列，都可以把百位十位和各位的数，按照九个九个的分组，个位上1到9，分到一组，十位上1到9分到一组，百位上1到9分一组，都是刚好分成九个一组的，每组加起来都是45，再有4+5=9，这999个数的各位数字的和能被9整除． 同理，从1000到1999，我们不看千位上的1，百位以后和上面分析的一样，每个数的每一位加起来最终能被9整除．但是这里千位上多了1000个1，再看2000到2004这5个数，这5个数有5个2，然后从0到4有5个数，我们可以不看0．于是2+2+2+2+2+1+2+3+4=20，加上1000到1999千位上的一千个1，就是1020，这个数可以也被3整除． 也就是说，1到2004，所有数字随便排在一起，每个位子上的数加起来的总和可以被3整除，即含有3这个因数，故N一定是合数； （2）假设2n-1与2n+1均是质数，则（2n-1）（2n+1）一定为合数，即4n-1一定为合数，当n=3时4n-1=63，而63是质数，假设不成立， 故2n-1与2n+1中至多有一个是质数．

据专家权威分析，试题“（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数