题文

在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y． （1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率． （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率为： 4 12 = 1 3 ； （2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况， ∴P（小明胜）= 4 12 = 1 3 ，P（小红胜）= 6 12 = 1 2 ， ∴P（小明胜）≠P（小红胜）， ∴不公平； 公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．

据专家权威分析，试题“在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。