题文

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAD= 1 3 ∠BAE，∠ABD= 1 3 ∠ABF，则∠D的大小是（　　） A．105° B．90° C．75° D．60°

题型：单选题  难度：中档

答案

∵∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°， ∴∠BAE+∠ABF=270°， 又∠BAD= 1 3 ∠BAE，∠ABD= 1 3 ∠ABF， ∠BAD+∠ABD= 1 3 （∠BAE+∠ABF）= 1 3 ×270°=90°， 故∠D=180°-（∠BAD+∠ABD）=90°． 故选B．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAD=13∠BAE，∠ABD=13∠ABF，则∠D的大小是..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。